1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
(1)若，求a；
(2)求面积的最大值．

3 . 已知向量，函数．
(1)若，求的值；
(2)已知的三个角的对边分别为的面积为，求的值．

4 . 在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

5 . 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知.
(1)求B ；
(2)若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值.

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知
(1)求A；
(2)若，求的周长的取值范围．

7 . 已知的内角A、B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，
(1)求A；
(2)若是边上的中线，求长度的最大值

8 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足①；②；③．
(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
(2)若为线段上一点，且，，求的面积．

9 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=1，CD=3，∠BAD=30°，∠CAD=90°.
(1)证明：；
(2)求△ABC的面积.

10 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）若的面积为，求的长；
（2）若，.求的大小.