1 . 已知中，分别为角对应的边，且，，．
(1)求的面积最大值；
(2)设，求边上的高．

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为的中点，且．
(1)求；
(2)若，，求的面积．

3 . 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则周长的取值范围为______．

4 . 如图，的内角、、的对边分别为、、，外一点（与在同一平面内）满足，，.
   
(1)求；
(2)若的面积为2，求线段的长.

5 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则当边取得最大值时，的周长为________.

6 . 在①；②；③设△ABC的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且              ．
(1)求角B的大小；
(2)若，，求钝角△ABC的周长的取值范围．
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
(1)求；
(2)若，求的面积．

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的周长．

10 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，求的值；
(2)证明：为定值．