1 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求的大小；
(2)若是边的中点，且，求面积的最大值.

2 . 四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

3 . 在中，内角的对边分别是，且，平分交BC于，，，则的面积为___________.

4 . 正等角中心（positive isogonal centre）亦称费马点，是三角形的巧合点之一．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
(1)若，

①求；

②若，设点为的费马点，求；

(2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

5 . 已知中，点在边上，，，，则的面积为______；若，则______.

6 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求的面积．

7 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度.
(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少?

9 . 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
(1)求角；
(2)若，，求．

10 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知分别为内角的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理；
(2)在中，且，的面积，求的周长