1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

2 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且．
(1)求的大小；
(2)现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_____，的面积是_____．

4 . 在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，的周长为3，求的面积S.

5 . 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)当，时，求边长和的面积.

7 . 在中，角的对边分别为.
(1)若，求角的大小；
(2)若边上的高等于，求的最大值.

8 . 在中，角所对应的边分别为，且，，．求：
(1)a的值；
(2)和的面积．

9 . 已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（       ）
   

A．可能为三角形，四边形或六边形

B．

C．的面积的最大值为

D．正方体内可以放下直径为的圆

10 . 如图，在中，，的角平分线交于，.
   
(1)求的取值范围；
(2)已知面积为1，当线段最短时，求实数.