1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为6，，求b的长.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，.
(1)求角A的大小；
(2)若为上一点，且，，求面积的最大值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，，为中点，，．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 补充问题中横线上的条件，并解答问题.在①，②，③这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b，c的值；若问题中的三角形不存在，请明理由.
问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________，___________，？
注：从条件①②③任意选择两个填入问题中解答即可，如果多组分别解答，按第一组解答计分.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
的内角、、的对边分别为、、，若，______求和．

6 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.
（1）求角B；
（2）求的面积.

7 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③的面积为.已知的内角，，的对边分别为，，，且________.
（1）求；
（2）若为中点，且，，求，.

8 . 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且.
（1）求角的大小；
（2）如果，求的最大值.

9 . 在中，角、、的对边分别是、、，若.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的周长.

10 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.