1 . 在矩形
中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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2 . 若
，
，平面内一点P，满足
，
的最大值是________ ．
，，平面内一点P，满足，的最大值是
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昨日更新
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564次组卷
|
2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在
中，设
，
，
分别表示角
，
，
对边．设
边上的高为
，且
．
(1)把
表示为
（
，
）的形式，并判断能否等于
？说明理由．
(2)已知，均不是直角，设
是的重心，
，
，求
的值．
中，设，，分别表示角，，对边．设边上的高为，且．(1)把
表示为（，）的形式，并判断能否等于？说明理由．(2)已知
，均不是直角，设是的重心，，，求的值．
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点是上一点，点满足
，
，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．
(1)若
，
．
①求角；
②求
．
(2)若
，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．(1)若
，．①求角
；②求
．(2)若
，，求实数的最小值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为
为边BC的中点，
，
为钝角，则
的取值范围是______ ．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为为边BC的中点，，为钝角，则的取值范围是
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点A，B在C上，且满足
，
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，且满足，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设
是的外心，点
为
的中点，满足
，若
，则面积的最大值为（ ）
是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D．8 |
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