1 . 如图，在中，，，P为内一点，且，则________．

2 . 记的内角，，的对边分别为，，，若，，则__________.

3 . 在中，，若点为的中点，则的取值范围为______.

4 . 在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于D，则________．

5 . 在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．

6 . 已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点．则下列结论中正确的结论的序号为__________．
①线段的长度为；
②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；
③的余弦值的取值范围是；
④周长的最小值为．

7 . 已知中，的内角分别是 A ，B ，C，若=，则角B =__________．

8 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．

10 . 的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.