1 . 在中，角的对边分别为，且.

   

(1)求；
(2)如图所示，为平面上一点，与构成一个四边形，且，若，求的最大值.

2 . 已知向量，，. 设.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，若，，，的平分线交于点，求长.

3 . 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：．
(2)过点作，垂足为，且，求的值．

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求的值；
(2)如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积．

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求的面积．
条件① ：；条件② ：；条件③ ：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．

(1)证明：．
(2)设Q为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知的内角的对边分别为．
(1)求的值；
(2)若的面积为，且，求的周长．

9 . 在中，分别为角的对边，且.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.

10 . 已知中，角的对边分别是，且．

(1)求角的大小；
(2)若向量与向量垂直，求的值．