名校
1 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线
、
、
构成的三面角
,
,
,
,二面角
的大小为
,则
.
中,平面
平面
,
,
,求
的余弦值;
(2)当
时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱
中侧面
,
,
的面积分别为
,
,
,记二面角
,二面角
,二面角
的大小分别为
,
,
,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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(2)当
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(3)如图3,斜三棱柱
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名校
2 . 定义函数
的“源向量”为
,非零向量
的“伴随函数”为
,其中
为坐标原点.
的“伴随函数”为
,求
在
的值域;
(2)若函数
的“源向量”为
,且以
为圆心,
为半径的圆内切于正
(顶点
恰好在
轴的正半轴上),求证:
为定值;
(3)在
中,角
的对边分别为
,若函数
的“源向量”为
,且已知
,求
的取值范围.
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(2)若函数
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(3)在
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2024-05-11更新
|
270次组卷
|
2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点O即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且设点
为
的费马点.
(1)若
,
.
①求角
;
②求
.
(2)若
,
,求实数
的最小值.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b49935a67ff57cbd8cc68482262879.png)
①求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
②求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adac81bd3bf1721afb3bf51d7c53300e.png)
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2024-04-24更新
|
568次组卷
|
3卷引用:江苏省南通市如东县2023-2024学年高一下学期期中学情检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 在
中,内角
的对边分别是
,且
,
.
(1)求角B;
(2)若
,求边
上的角平分线
长;
(3)若
为锐角三角形,求边
上的中线
的取值范围.
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(1)求角B;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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(3)若
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2024-04-01更新
|
1911次组卷
|
4卷引用:安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第9章:解三角形章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
5 . 在
中,角
的对边分别为
,已知
.
(1)求
和
的值;
(2)求
的面积.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求
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2024-03-27更新
|
862次组卷
|
9卷引用:河南省开封市五校(杞县高中等)2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
河南省开封市五校(杞县高中等)2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题河北省沧州市沧州十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第9章:解三角形章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试数学试卷河北省沧州市献县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . “但有一枝堪比玉,何须九畹始征兰”,盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线,除白玉兰外,上海还种植木兰科的其他栽培种,如黄玉兰和紫玉兰等.某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分,分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰;已知扇形的半径为70米,圆心角为
,动点P在扇形的弧上,点Q在OB上,且
.
(2)当
米时,求PQ的长;
(3)综合考虑到成本和美观原因,要使白玉兰种植区
的面积尽可能的大.设
,求
面积的最大值.
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e4d476faf357f6499ff47a73a298c83.png)
(3)综合考虑到成本和美观原因,要使白玉兰种植区
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867d00157025729b6a66380810466edc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
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2024-03-26更新
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830次组卷
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7卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市第二中学河西校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.2 正弦定理——课后作业(基础版)重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,半圆O的直径为2
,A为直径延长线上的点,
,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形
设
.
时,求四边形OACB的周长;
(2)克罗狄斯
托勒密
所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号,根据以上材料,则当线段OC的长取最大值时,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec48923025b9e87a8cbc02c13f2ce0a.png)
(3)问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405554b6a34430029b4bab739d69bca3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e868691d647a6a43809296440fd7d88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17f1396f669e6070a07115596c6bcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec6ce73c6786d50028addff089bbb64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff812f2a4c15029e0a25ca367240d239.png)
(2)克罗狄斯
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a599a87e657f616e4d7fc7e97aaff793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec48923025b9e87a8cbc02c13f2ce0a.png)
(3)问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
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(1)求
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(3)设点
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2024-03-03更新
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4505次组卷
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38卷引用:模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)
(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知a,b,c分别为
三个内角A,B,C的对边,
.
(1)若
,
,求c;
(2)若
的面积为
,
,求a.
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(1)若
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(2)若
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2024-01-18更新
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4366次组卷
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10卷引用:上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省达州市普通高中2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)6.4.3 第2课时 正弦定理【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(重点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08 余弦定理 正弦定理(1)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
10 . 如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),若在河岸选取相距20米的C、D两点,测得∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠CDB=45°,∠BDA=60°,那么此时A,B两点间的距离是多少?
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2023-12-20更新
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1023次组卷
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9卷引用:广东省珠海市六校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省珠海市六校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(已下线)第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用(第3课时)-同步精讲精练宝典(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)