1 . 已知的内角的对边分别为，为锐角，的面积为，.
   
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)如图，若，，为内一点，且，，求的长.

2 . 记的内角的对边分别为，，，为边的中点，已知．
(1)求；
(2)当时，求的最大值．

3 . 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.

4 . 如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

6 . 如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．

(1)求及线段的长；
(2)求的面积．

7 . 已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.

(1)求角B；
(2)若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.

8 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△ABC面积的最小值．

9 . 已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，求△周长的取值范围.

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求B；
(2)若的面积等于，求的周长的最小值．