名校
1 . 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处
的距离（
垂直于水平面），研究人员在距
研究所
处的观测点
处测得山顶A的仰角为
，山脚的俯角为
.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多
，且
，则
__________ .
的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则
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2023-12-04更新
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945次组卷
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3卷引用：第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）
第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶处的海拔高度，从山脚
处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知
两地的海拔高度分别为100m和200m.记
在水平面
的射影分别为
，
则山顶的海拔高度为______ m.
处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知两地的海拔高度分别为100m和200m.记在水平面的射影分别为，则山顶的海拔高度为
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2023-11-27更新
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485次组卷
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6卷引用：江西省2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
江西省2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
3 . 海岛上有一座高塔，高塔顶端是观察台，观察台海拔
.在观察台上观察到有一轮船该轮船航行的速度和方向保持不变.上午11时，测得该轮船在海岛北偏东
，俯角为
处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西，俯角为处，则该轮船的速度为______ m/h，再经过______ 分钟后，该轮船到达海岛的正西方向.
.在观察台上观察到有一轮船该轮船航行的速度和方向保持不变.上午11时，测得该轮船在海岛北偏东，俯角为处，11时20分测得该轮船在海岛北偏西，俯角为处，则该轮船的速度为
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4 . 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得
，乙同学在点测得
，丙同学在点测得
，则，两点间的距离为______ km.
，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为
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2023-11-19更新
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478次组卷
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6卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期期中数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
5 . 某城市平面示意图为四边形
（如图所示），其中
内的区域为居民区，
内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段
上分别选一处位置，分别记为点
和点
，修建一条贯穿两块区域的直线道路
，线段与线段
交于点
，
段和
段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段
长2公里，线段和线段长均为6公里，
，设
.
（单位：万元）与
的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.
（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.
（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；(2)求修建道路的总费用
的最小值.
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2023-11-12更新
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997次组卷
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6卷引用：第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课堂例题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路
经过三个景点、、.景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量景点位于景点的北偏东方向
处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西
方向上.已知
.
(1)景区管委会准备由景点
向景点修建一条笔直的公路.求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）；(2)求线段
的长度（长度单位精确到0.1km）（
）.
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2023-11-12更新
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681次组卷
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6卷引用：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M₁顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为，教学楼顶部N的仰角为，
，则M,N之间的距离为（ ）
，教学楼顶部N的仰角为，，则M,N之间的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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613次组卷
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5卷引用：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
8 . 世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：
），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得
，
，，
（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（ ）（参考数据：，
）
），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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507次组卷
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6卷引用：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题11 余弦定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期期中数学试题
9 . 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为______________ （精确到1米）
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2023-11-07更新
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355次组卷
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3卷引用：6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习
10 . 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道
，长为
，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在
两点进行测量，在点测得
，
；在点测得
．（
在同一平面内）两点之间的距离；
(2)判断直线与直线是否垂直，并说明理由．
两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）
两点之间的距离；(2)判断直线
与直线是否垂直，并说明理由．
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2023-11-02更新
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1157次组卷
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7卷引用：第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）
第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
