1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

2 . 如图，是等边三角形，是边上的动点(不含端点)，记，.

（1）求的最大值；
（2）若，求的面积.

3 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，设，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，在上，是的角平分线，求.

4 . 已知中，，的平分线交于D，，则的最小值为_________．

5 . 如图，在平面四边形中，，.的平分线与交于点E，且.

（1）求及；
（2）若，求四边形周长的最大值.

6 . 如图，在中，，为边上一点，，且．

（1）求；
（2）求的面积．

7 . 如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，， ．

（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；
（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．

8 . 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.

9 . 某船在处测得灯塔在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到处，此时船到灯塔的距离为多少海里

A．千米

B．千米

C．6千米

D．5千米

10 . 已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（       ）．

A．

B．

C．

D．