1 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

2 . 如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

   

(1)求的大小;
(2)若,求的面积.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，为的角平分线，且交于点D，.
(1)若，求的周长；
(2)若，求的值.

4 . 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且．

(1)求；
(2)已知，为边上的一点，若，，求的长．

5 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

6 . 在钝角中，内角所对的边分别为，且有．
(1)求；
(2)若点在边上，，求．

7 . 的内角的对边分别为为平分线，.
(1)求；
(2)上有点，求.

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，，的角平分线交BC于点D，求的长．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)若，求中BC边中线AD长．

10 . 如图，在中，已知点在边上，且，，，．

   

(1)求的长；
(2)求．