1 . 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20nmile处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔S在货轮的北偏东45°方向上，求货轮的航行速度．

2 . 如图，某海滨城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角为150°、距离为400km的海面P处，并以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动．如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．问：几小时后该城市开始受到台风侵袭？（）

6 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

8 . （1）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为_________
（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设 ；

（i）用分别表示和，并求出的取值范围；
（ii）若地到直线的距离为，求的最大值．

9 . 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，朝北偏东θ方向前进，则θ＝（       ）

A．15°	B．30°
C．45°	D．60°

10 . 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设．

（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；
（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）．