名校
解题方法
1 . 已知菱形
的边长为2，
，点
是边
上的一点，设
在
上的投影向量为
，且满足
，则
等于________ ；延长线段
至点
，使得
，若点
在线段
上，则
的最小值为________ ．
的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于至点，使得，若点在线段上，则的最小值为
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2023-12-08更新
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880次组卷
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4卷引用：天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 与向量
和
的夹角均相等的单位向量为（ ）
和的夹角均相等的单位向量为（ ）A． 或 |
B． 或 |
C． 或 |
D． 或 |
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2023-11-10更新
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399次组卷
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5卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市武清区2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.3平面向量加、减法运算的坐标表示
名校
解题方法
3 . 已知向量
，则与
方向相反的单位向量是________ ．
，则与方向相反的单位向量是
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名校
4 . 关于向量，，
，下列命题中正确的是（ ）
，，，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-06-15更新
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1304次组卷
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27卷引用：天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第01讲 平面向量的概念（已下线）2.1 从位移、速度、力到向量山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题四川省达州市通川区达川区铭仁园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.1 平面向量的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)新疆维吾尔自治区伊犁州华伊联盟十校期中联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省茂名市2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市土默特中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题1 平面向量 （1）（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）6.1 平面向量的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
_________ .
，满足，，，则
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2023-03-03更新
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5635次组卷
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24卷引用：天津市第一百中学2022-2023学年高一下学期过程性诊断(1)数学试题
天津市第一百中学2022-2023学年高一下学期过程性诊断(1)数学试题上海市虹口区2022届高三二模数学试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第16练 平面向量的概念和运算（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-1（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2向量的数量积（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京第二十二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题河南省开封市扬坤高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省新乡市原阳县第三高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考测试数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
名校
解题方法
6 . 设向量
的夹角的余弦值为
，且
，则
___________ ．
的夹角的余弦值为，且，则
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2022-12-08更新
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656次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 设
，
，
是
的三个内角，的外心为
，内心为
．
且
与
共线．若
，则
___________ ．
，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则
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2022-11-26更新
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2121次组卷
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5卷引用：天津市2023届高三三模数学试题
天津市2023届高三三模数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列
名校
8 . 设
为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则
；②若与平行，则；③若与平行且
，则
．其中假命题的个数是（ ）
为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ）| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
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2023-09-12更新
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649次组卷
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20卷引用：天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.1节综合训练上海市向明中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 第6.1节综合训练（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点26 平面向量的概念、平面向量的基本运算（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）6.1 平面向量的概念（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算4种题型（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算 核心考点集训（已下线）第6.1讲 平面向量的概念-精讲精练宝典（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.1 平面向量的概念——课后作业（巩固版）
9 . 下面关于空间向量的说法正确的是（ ）
| A．若向量平行，则所在直线平行 |
| B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 |
C．若A，B，C，D四点不共面，则向量 ， 不共面 |
D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，， 不共面 |
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2023-04-07更新
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888次组卷
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15卷引用：天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.1 从平面向量到空间向量（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在中，
，
为
中点，
为上一点，且满足
，的面积为
，
(1)求
的值；
(2)求
的最小值.
中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为，(1)求
的值；(2)求
的最小值.
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2023-03-19更新
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1137次组卷
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5卷引用：天津市第四十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
