23-24高二上·北京·期中
名校
解题方法
1 . 记所有非零向量构成的集合为
，对于
，定义
，
(1)若
，求出集合
中的三个元素；
(2)若
，其中
，求证：一定存在实数
，且
，使得
.
，对于，定义，(1)若
，求出集合中的三个元素；(2)若
，其中，求证：一定存在实数，且，使得.
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2023-11-07更新
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473次组卷
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11卷引用：第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算（已下线）模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题（北师大版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷（北师大版高一期中）
2 . 在锐角
中，
，点
为的外心.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，
（i）求证：
；
（ii）求
的取值范围.
中，，点为的外心.(1)若
，求的最大值；(2)若
，（i）求证：
；（ii）求
的取值范围.
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 已知点
，
，
，
分别是平面四边形
的边
，
，
，
的中点，求证：
．
，，，分别是平面四边形的边，，，的中点，求证：．
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2022-02-14更新
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589次组卷
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8卷引用：专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算（已下线）专题6.1 平面向量的概念（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）人教B版（2019）必修第二册课本习题习题6-1（已下线）第01讲 平面向量的基本概念-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题6.1 平面向量的概念-举一反三系列（已下线）专题9.1向量概念-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
19-20高一下·全国·课后作业
4 . 如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
共线的向量；
(2)求证：
.
中，，分别是，的中点.
共线的向量；(2)求证：
.
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2022-08-19更新
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1339次组卷
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17卷引用：9.1 向量概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.1 向量概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.1 向量概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1 平面向量的概念 6.1.3 相等向量与共线向量（已下线）6.1 平面向量的概念（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1 向量概念沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.1.1向量的概念（已下线）6.1平面向量的概念（课件+作业）（已下线）6.1 平面向量的概念1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1平面向量的概念（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.1 平面向量的概念（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题01 向量的概念-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第01讲 平面向量的概念-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.1向量概念-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.1 平面向量的概念-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念——课后作业（提升版）
17-18高一下·广西南宁·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图所示，在
中，
，
，
与相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
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2023-02-02更新
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4143次组卷
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24卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在中，
，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，求证：
．
中，，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且．(1)若
，求实数的值；(2)若
，求证：．
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2021-11-20更新
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538次组卷
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3卷引用：江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
7 . 在四边形中，已知
，求证：四边形为平行四边形．
中，已知，求证：四边形为平行四边形．
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19-20高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，已知四边形中，，
分别是，的中点，
且
，求证：
.
中，，分别是，的中点，且，求证：.
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2020-03-01更新
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1180次组卷
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15卷引用：9.1 向量概念-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.1 向量概念-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.1 向量的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）9.1 向量概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第一节 平面向量的概念（已下线）6.1 平面向量的概念（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习01平画向量的概念沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的概念和线性运算 （B卷）（已下线）专题6.1 平面向量的概念（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)6.1.3相等向量与共线向量练习（已下线）专题01 向量的概念-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.1 平面向量的概念【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第01讲 平面向量的概念-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.1向量概念-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.1 平面向量的概念-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
2016高一·全国·课后作业
9 . 如图，半圆的直径
，
是半圆上的一点，
、分别是、上的点，且
，
，
.
；
（2）求
.
，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.
；（2）求
.
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2019-10-09更新
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1334次组卷
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14卷引用：9.1 向量概念-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.1 向量概念-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.1 向量概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）同步君人教A版必修4第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念高中数学人教版 必修4 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.1节综合训练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 第6.1节综合训练（已下线）考点26 平面向量的概念、平面向量的基本运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）6.1 平面向量的概念（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省平遥县第二中学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题01 有关向量共线的问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.1向量概念-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量的概念（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
10 . （2012年苏州16）在平面直角坐标系
中，已知点
，，
其中
.
（1）若
，求证：
；
（2）若
∥
，求
的值.
中，已知点，，其中
.（1）若
，求证：；（2）若
∥，求的值.
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