1 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

2 . 如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.

3 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和共线，求实数的值．

5 . 已知非零向量和不共线．
(1)如果，，，求证：三点共线；
(2)欲使向量与平行，试确定实数的值．

6 . 如图所示，在平行四边形中，点是的中点，点在上，且．求证：三点共线．

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

8 . 如图，在中，已知.

(1)用向量分别表示与；
(2)证明：三点共线.

9 . 设两个非零向量与不共线．
（1）若，，且与平行，求实数的值；
（2）若，，，求证：，，三点共线．

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.
(1)求证：三点共线；
(2)已知，的最小值为，求实数的值.