名校
1 . 已知
为
所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则为等边三角形 |
C．若 ，则为的垂心 |
D．若 ，则点的轨迹经过的重心 |
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解题方法
2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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名校
解题方法
3 . 如图，四边形
中
，
，若
，且
，则
面积的最大值为（ ）
中，，若，且，则面积的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知
是边长为1的正的外心，
为
边上的
等分点，
为
边上的等分点，
为
边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时．
①求
的值（用含
，
的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时．①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
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2023-07-04更新
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716次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且
.
(1)若P为内部一点（不包括边界），求
的取值范围；
(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设
，
，
的面积为
，四边形BCNM的面积为
，且
，求实数k的最大值.
中，D为BC边上一点，且. (1)若P为
内部一点（不包括边界），求的取值范围；(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.
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名校
解题方法
6 . 在
中，
，点P是等边（点O与C在的两侧）边上的一动点，若
，则有（ ）
中，，点P是等边（点O与C在的两侧）边上的一动点，若，则有（ ）A．当 时，点 必在线段的中点处 | B． 的最大值是 |
C． 的最小值是 | D． 的最大值为 |
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7 . 设正的边长为
为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点.
(1)当
时，求的值；(2)当
时.（i）求
的值（用
表示）；
（ii）求
的最大值与最小值.
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8 . 在中，点O满足
，且AO所在直线交边BC于点D，有
，
，
，则
的值为
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名校
9 . 已知中，
，
，且
的最小值为
，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ）
中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-10更新
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1933次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 等腰直角三角形
（
）的直角边长
，、
是三角形内的两点，且满足
，
，则
__________ 
（）的直角边长，、是三角形内的两点，且满足，，则
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