1 . 向量，满足，，且，不等式恒成立.函数的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2 . 设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3 . 已知双曲线的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.

4 . 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（     ）

A．4

B．5

C．

D．

5 . 如果复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，，复数z满足，且，则的最大值为________.

6 . 已知为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

8 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

9 . 已知五个点，满足：，，则的最小值为______．