解题方法
1 . 对任意两个非零的平面向量
和
，定义：
，
．若平面向量
满足
，且
和
都在集合
中，则
（ ）
和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）| A．1 | B． | C．1或 | D．1或 |
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2024-05-19更新
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812次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
解题方法
2 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求A﹔
(2)若
，D为BC的中点，求AD.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A﹔
(2)若
，D为BC的中点，求AD.
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2024-04-13更新
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452次组卷
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12卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省潍坊市2024届高三一模数学试题2024届山东省滨州市一模联考数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题变式题16-19
名校
3 . 已知向量
，向量
在向量
上的投影向量
（ ）
，向量在向量上的投影向量（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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1399次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
4 . 已知向量 和 ，则 
,
, 
求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
与 的夹角θ的余弦值．
和 ，则 ,, 求：(1)
的值；(2)
的值；(3)
与 的夹角θ的余弦值．
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2024-02-23更新
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6300次组卷
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21卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 已知向量
，若
，则（ ）
，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-08更新
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44990次组卷
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44卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）艺体生一轮复习 第五章 平面向量与复数 第23讲 平面向量【讲】专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（讲义）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期4月联考冲刺数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2023-2024学年高一下学期第一次学测考试数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-1（已下线）【一题多变】平面求点 向量坐标（已下线）江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题变式题1-5（已下线）专题1 必备知识与常规问题（单选题1-3）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题02基本初等函数与平面向量（成品）专题02基本初等函数与平面向量（添加试题分类成品）专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3河南省许昌市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题1-5山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量-1（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训四川省什邡中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷（六）
名校
6 . 如图，在中，
，点
在线段
上，且
.求：
的长；
(2)
的大小.
中，，点在线段上，且.求：
的长；(2)
的大小.
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2024-03-02更新
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2180次组卷
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18卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例 【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）期中考试押题卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第4节平面向量的应用人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.4 向量应用四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题山东省泰安市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
13-14高三上·福建泉州·期中
名校
解题方法
7 . 已知
是平面上一定点，
、
、
是平面上不共线的三个点，动点
满足
，
，则动点的轨迹一定通过的（ ）
是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2022-04-11更新
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1977次组卷
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54卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题1 透视四心 向量处理【讲】（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）（已下线）2013届福建省南安一中高三上学期期中考练习二理科数学试卷（已下线）2014届湖北黄州区一中高三11月月考理科数学试卷2015-2016学年安徽省淮北市一中高二暑假返校提能数学试卷2017届宁夏石嘴山三中高三上学期月考一数学（理）试卷2017届福建连城县一中高三上期中数学（文）试卷江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试地数学（文）试题【全国百强校】江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.1 平面向量的概念及线性运算【浙江版】 【练】【全国百强校】山东省泰安第一中学2019届高三上学期12月份学情检测数学（理科）试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题重庆市铜梁一中2018-2019学年高一3月月考数学试题人教A版 全能练习 必修4 模块结业测评二甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题上海市金山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高三上学期10月月考（文）数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第二次考试数学（文）试题2018届湖南省怀化市高三第一次模拟数学(理)试题湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(理)试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（文）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题16平面向量共线定理的求解策略解题模板（已下线）6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十六 向量在几何证明中的应用（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题05 向量的综合运算问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3平面向量的应用举例（已下线）专题13 平面向量（选填题）-1（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题重庆市辅仁中学校2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）平面向量专题：三角形“四心”的向量式问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若函数
，求
的最小值；
（3）是否存在实数
，使得
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
.（1）若
，且，求的值；（2）若函数
，求的最小值；（3）是否存在实数
，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2020-05-13更新
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341次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
