1 . 已知船在静水中的速度大小为，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为______.

2 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．
   

3 . 已知力的大小为，与水平方向的夹角为（斜向上），使物体沿水平方向运动，则力所做的功为________．

4 . 已知的外心是O，其外接圆半径为1，设，则下列论述正确的是____________.
①若，，则为直角三角形；
②若，则为正三角形；
③若，，则为顶角为的等腰三角形；
④若，，则.

5 . 已知正边长为1，点满足，为直线上的动点，设在的投影向量为，则的取值范围为________．

6 . 如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为_____．（取g=10m/s²）

7 . 已知是圆上的两点，，记，，向量，若实数满足，则的最大值为______．

8 . 已知等边△ABC的边长为，三个动点D、E、F分别在线段BC、AC、AB上（包含端点），动点M在△ABC的外接圆上，且满足：，，，其中，，则的最大值为______．

9 . 蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成．由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”．2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练．他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是______．

10 . 在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.