1 . 河中水流自西向东流速为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为______，小船在静水中的速度为______．

2 . 已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的最小值为______；若点N为线段AE（含端点）上的动点，且满足，则的最大值为______.

3 . 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______.

4 . 某人从点向正东方向走30 m到达点，再向正北方向走 m到达点，则此人的位移的大小是________ m，方向是北偏东________．

5 . 如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为__________；若是圆上的动点，则的取值范围是__________.
   

6 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1，设，则______；是平面图形边上的动点，则的取值范围是______.

7 . 如图，已知直角三角形△中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，若与圆的切点为，则__________，则的取值范围为____________.

9 . 如图直角梯形中，是边上长为的可移动的线段，，， ，则的最小值为_______， 最大值为_______.

   

10 . 已知正方形的边长为1，点E是边上的动点，则的值为________；的最大值为________ ．