1 . 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________.

2 . 已知⊙C的半径为1，是⊙C的一条弦，且，点是上一动点，则的最大值为_________.

3 . 等边的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为______．

4 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

5 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

7 . 在中，，O为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为__________.

8 . 一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．

9 . 已知为一平面上的定点，为此平面上不共线的三点，若， 则的形状是______