1 . 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________.

2 . 已知⊙C的半径为1，是⊙C的一条弦，且，点是上一动点，则的最大值为_________.

3 . 等边的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为______．

4 . 正方形的面积为16，，点在线段上．若，则__________．

5 . 菱形的边长2，，点P在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________.

6 . 如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为___________，___________.
          

7 . 在中，为其外心，，若，则______．

9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

10 . 已知在直角三角形中，，点在以为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________.