1 . 等边的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为______．

2 . 正方形的面积为16，，点在线段上．若，则__________．

3 . 菱形的边长2，，点P在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________.

5 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

6 . 已知在直角三角形中，，点在以为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________.

7 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

8 . 如图，，，是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点）， 则________，的取值范围为_______.

9 . 在锐角ABC中，，若点P为ABC的外心，且，则x＋y的最大值为________．

10 . 已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.