解题方法
1 . 在
中，D，E分别是边AC，AB的中点，若
，且
，则
的取值范围为___________ ．
中，D，E分别是边AC，AB的中点，若，且，则的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，
，
为
中点，若
，且
．则
______ ．
中，，，为中点，若，且．则
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解题方法
3 . 在矩形中，
，
，
为矩形内一动点，且
，则
的取值范围是________ ．
中，，，为矩形内一动点，且，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知在直角三角形
中，
，点在以
为圆心且与
相切的圆上，则
的最大值为___________ .
中，，点在以为圆心且与相切的圆上，则的最大值为
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5 . 已知
的三个角
所对的边为
，若
，
为边
上的一点，且
，
，则
值为_________ .
的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为
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解题方法
6 . 在面积为2的平行四边形中中，
，点P是AD所在直线上的一个动点，则
的最小值为______ ．
中，，点P是AD所在直线上的一个动点，则的最小值为
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2022-10-19更新
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221次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，过点
的直线
与圆
交于
两点，若存在直线，使得
，则半径
的取值范围为___________ .
中，过点的直线与圆交于两点，若存在直线，使得，则半径的取值范围为
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8 . 设是内的一点，且
，
，，则
的最小值为_________ .
是内的一点，且，，，则的最小值为
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名校
9 . 已知向量
，
，
，若
，则
________ ；若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为_________ .
，，，若，则与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2022-10-11更新
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611次组卷
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4卷引用：北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
是半径为
圆心角为
的一段圆弧
上的一点，若
，则
的取值范围是__________ ．
是半径为圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的取值范围是
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2022-10-11更新
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690次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
