名校
解题方法
1 . 已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的中点，则
的值为__________ ，若点E是AB边上的动点，则
的最大值为__________ ．
的值为的最大值为
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2023-05-28更新
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431次组卷
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2卷引用：北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 如图，在
中，
，
，
.
为内部（包含边界）的动点，且
.则
___________ ；
的取值范围___________ .
中，，，.为内部（包含边界）的动点，且.则的取值范围
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2022-11-26更新
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516次组卷
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4卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题
北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 专题1 期末全真基础模拟1（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
3 . 如图，正六边形
的边长为1，
______ ．
的边长为1，
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2022-11-26更新
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891次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第3学段教与学质量诊断数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 向量
，
在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是__ ；向量，所张成的平行四边形的面积是__ ．
，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是，所张成的平行四边形的面积是
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2022-11-22更新
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242次组卷
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3卷引用：北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题
5 . 已知满足
.给出下列四个结论：
①为锐角三角形；
②
；
③
；
④
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
满足.给出下列四个结论：①
为锐角三角形；②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是
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名校
6 . 已知向量
，
，
，若
，则
________ ；若与的夹角为钝角，则
的取值范围为_________ .
，，，若，则与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2022-10-11更新
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611次组卷
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4卷引用：北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 设三角形ABC，P0是边AB上的一定点，满足P0B=
AB，且对于边AB上任一点P，恒有
，则三角形ABC形状为___________ .
AB，且对于边AB上任一点P，恒有，则三角形ABC形状为
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2022-06-18更新
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1534次组卷
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10卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期数学线上期末模拟综合练习试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期数学线上期末模拟综合练习试题（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-2（已下线）第05讲 极化恒等式和矩形大法（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】
名校
解题方法
8 . 为等边三角形，且边长为
，则
与
的夹角大小为
，若
，
，则
的最小值为___________ .
为等边三角形，且边长为，则与的夹角大小为，若，，则的最小值为
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2022-06-07更新
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1839次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题
北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京卷专题15平面向量（填空题）（已下线）专题17 向量中的隐圆问题（已下线）第18练 平面向量的应用（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）
解题方法
9 . 已知五边形
的五个顶点的坐标分别是
，
，
，
，
，则
___________ ；若是五边形内（或边上）一点，则
的取值范围是___________ .
的五个顶点的坐标分别是，，，，，则是五边形内（或边上）一点，则的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 若
，且
，则向量与的夹角为________ ，
的最大值为________ ．
，且，则向量与的夹角为的最大值为
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