1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

2 . 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，，AD是的中线，求AD的长.

3 . 在中，角的对边分别是，且.
(1)求角；
(2)若的中线长为，求面积的最大值.

4 . 在中，，，，为的三等分点（靠近点）．

(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值，并求此时的．

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)已知，设D为边AB的中点，若，求a．

6 . 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.

(1)用向量的方法证明；
(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.

7 . 如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，.

(1)试用，表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值.

8 . 如图，在中，D是的中点，.

(1)若，求；
(2)若，求的值.

9 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

10 . 已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点.
(1)求，的坐标.
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.
（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）