1 . 在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)已知，设D为边AB的中点，若，求a．

4 . 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.
   
(1)若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
(2)当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．
(1)求角C；
(2)若D为AB中点，，，求的面积．

6 . 在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，是边的中点，且，求的内切圆的半径．

7 . 在中，，，分别为内角的对边，点在线段上，，，的面积为.
(1)当，且时，求；
(2)当，且时，求的周长.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，点D在边上，且，，求.

10 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．