1 . 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．且．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，P为AC边中点，求BP的长．

2 . 已知的三个角，，的对边分别是，，，而且满足.
(1)求角的值；
(2)若，，边AB上的中点为D，求CD的长度.

3 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

4 . 已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点.
(1)若，求（用的式子表示）；
(2)求的取值范围.

5 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2.

(1)设，求的值；
(2)若点在边上运动（包括端点），则求的最大值.

6 . 如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，，与交于点．

   

(1)设，，试用，表示；
(2)求的长．

7 . 如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
   
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．

8 . 如图，在中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足．

（1）若，用向量，表示；
（2）若，且，求的取值范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点和单位圆上的两点，，点是劣弧上一点，，．

（1）若，求的值；
（2）设，当的最小值为时，求的值．

10 . 在中，设.
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若且，求的取值范围.