1 . 已知平面向量中，且．则的最大值为_____________．

2 . 在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

3 . 已知A、B、C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O上一点，则的取值范围为________.

4 . 已知点为的外心，且，则为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

5 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

6 . 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为___________

7 . 莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______.

8 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点、、是边的四等分点.

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.

9 . 设，，，为空间中4个单位向量，满足，，，且．则的最小值为______．

10 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.