1 . 如图所示，
中，
，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有_______ 
；（2）
；
（3）
；（4）
与
夹角的余弦值为
.
中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有
；（2）； （3）
；（4）与夹角的余弦值为.
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名校
解题方法
2 . 设
，
为虚数单位．若对于任意
，复数
的模始终不大于
，则
的取值范围是______ ．
，为虚数单位．若对于任意，复数的模始终不大于，则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知
、
、
、
都是平面向量，且
，若
，则
的最小值为____________ ．
、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为
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2023-05-09更新
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853次组卷
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5卷引用：专题05 向量及其应用
（已下线）专题05 向量及其应用上海市金山区2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题1 向量背景的最值问题（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知非零平面向量
、
、
满足
，
，且
，则
的最小值是______
、、满足，，且，则的最小值是
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5 . 已知点
在直线
上，点
在直线外，若
，且
，
，则
的最小值为______ .
在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为
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2023-03-20更新
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1732次组卷
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8卷引用：8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市七宝中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）专题06 平面向量-1辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中)联考2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高考适应性考试数学（理科）试题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题
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6 . 已知
，
，则实数
___________ ．
，，则实数
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2022-04-20更新
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403次组卷
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4卷引用：8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题
名校
7 . 若
，则
的取值范围是_______________ ．
，则的取值范围是
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2022-04-20更新
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653次组卷
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5卷引用：8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.2向量的减法运算（课件+作业）（已下线）6.2.2向量的减法运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 若点
是所在平面内的一点，且满足
，则的形状为__________ .
是所在平面内的一点，且满足，则的形状为
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2023-04-20更新
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792次组卷
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11卷引用：第10讲向量的概念和线性运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第10讲向量的概念和线性运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算4种题型（2）上海市大同中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算 A素养养成卷（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省丹阳高级中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学（13-15班）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算1.2向量的减法江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是腰长为
的等腰直角三角形，其中
，点是所在平面上的任意一点，则向量
的模为________
是腰长为的等腰直角三角形，其中，点是所在平面上的任意一点，则向量的模为
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2021-07-23更新
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268次组卷
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5卷引用：8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
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解题方法
10 . 已知向量
，
满足
，
，若存在单位向量
，使得
，则
的最小值为_________ .
，满足，，若存在单位向量，使得，则的最小值为
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2021-06-06更新
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779次组卷
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6卷引用：考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第11讲 平面向量- 1
