1 . 在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.

2 . 已知中.
（1）设，求证：是等腰三角形；
（2）设向量，，且，若，求的值.

3 . 已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求证：.
（2）求的取值范围.

4 . 如图，在中，是上一点，是上一点，过的直线分别交边于．

（1）若，求证：；
（2）若，分别是，中点，且，求的值．

5 . 如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.

（1）用向量，表示；
（2）假设，用向量，表示并求出的值.

6 . 如图所示，已知，，，，，，试用表示，，－，＋，－，＋＋.

7 . 已知向量的夹角为30°，且，求向量与的夹角θ的余弦值.

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，.

（1）用，表示，；
（2）若EF⊥EG，，求角A的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知为内一点，且满足，延长交于点.记，.
（1）试用，表示；
（2）求.