解题方法
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若M为的垂心， ，则 |
D．若 ， ，M为的外心，则 |
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2 . 在中，点
满足
．则下面描述正确的是为（ ）
中，点满足．则下面描述正确的是为（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 、则 的最大值为 |
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解题方法
3 . 如图所示，四边形
为梯形，其中
，
，
，
分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4 . 在中，
，
为中点，
交于点，则（ ）
中，，为中点，交于点，则（ ）A． |
B． |
C．四边形 的面积是面积的 |
D．和 的面积相等 |
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5 . 下列选项中正确的是（ ）
A．已知向量 ，若 ∥ ，则 |
B．已知向量 ，若 的夹角为钝角，则 |
C．已知非零向量，若 ，则与同向共线 |
D．若 ，则 和的面积之比为 |
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2023-11-09更新
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601次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
名校
6 . 是边长为2的等边三角形，
为
的中点．下列正确的是（ ）
是边长为2的等边三角形，为的中点．下列正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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293次组卷
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2卷引用：河南省六市部分学校联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 点
，
分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ， ，则 的取值范围为 |
D．若 ，则 |
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2023-09-21更新
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1953次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在矩形中，已知
分别是
上的点，且满足
，则（ ）
中，已知分别是上的点，且满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-12更新
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418次组卷
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3卷引用：第二节 平面向量基本定理及坐标表示 B素养提升卷
名校
9 . 在中，为边的中点，则（ ）
中，为边的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-29更新
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972次组卷
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5卷引用：广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
10 . 设为的外心，，
，
的角平分线
交于点，则（ ）
为的外心，，，的角平分线交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-28更新
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494次组卷
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4卷引用：山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题
山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 A素养养成卷（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题
