解题方法
1 . 在四边形
中，
.
(1)若
，证明：四边形为菱形.
(2)已知
为
的中点，设
，试用
表示
.
中，.(1)若
，证明：四边形为菱形.(2)已知
为的中点，设，试用表示.
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2022-07-02更新
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364次组卷
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2卷引用：河北省保定市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：
(1)用向量方法证明：
三条中线
交于一
点（称为三角形的重心）
(2)设三顶点
的坐标分别为
求重心的坐标.
(1)用向量方法证明：
三条中线交于一点（称为三角形的重心）(2)设
三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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533次组卷
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5卷引用：广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 设
，
是两个不共线的向量，如果
，
，
.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定
的值，使
和
共线；
(3)若与
不共线，试求的取值范围.
，是两个不共线的向量，如果，，.(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定
的值，使和共线；(3)若
与不共线，试求的取值范围.
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2022-08-18更新
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1670次组卷
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11卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘（已下线）第03讲 向量的数乘（已下线）6.1平面向量的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 平面向量的概念与运算（2） -期中期末考点大串讲2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.3 向量的数乘河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
4 . 平面内一组基底
及任一向量
，若点
在直线
上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时
为定值，请证明该结论.
及任一向量，若点在直线上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时为定值，请证明该结论.
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解题方法
5 . 如图，在中，
为边的中线，
，过点
作直线分别交边，
于点
，
，且
，
，其中
，
(1)当
，用
，
线性表示
；
(2)证明：
为定值.
中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，(1)当
，用，线性表示；(2)证明：
为定值.
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2022-06-07更新
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934次组卷
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4卷引用：江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题
江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）FHsx1225yl189
名校
解题方法
6 . 设两个非零向量
与
不共线．
(1)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)试确定实数
，使
和
同向．
与不共线．(1)若
，，，求证：，，三点共线；(2)试确定实数
，使和同向．
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2022-08-16更新
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361次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用
苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月）数学试卷
解题方法
7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设
，
．
(1)试用
，
分别表示
与
；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
，．(1)试用
，分别表示与；(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
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2022-09-11更新
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570次组卷
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2卷引用：江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直角三角形ABC中，
，
，
，
，
，其中
，
，设DE中点为M，AB中点为N．
(1)若
，求证：C、M、N三点共线；
(2)若
，求
的最小值．
，，，，，其中，，设DE中点为M，AB中点为N．(1)若
，求证：C、M、N三点共线；(2)若
，求的最小值．
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21-22高一·江苏·课后作业
9 . 如图，在
ABC中，F是BC中点，直线l分别交AB，AF，AC于点D，G，E.如果
＝λ
，
＝μ
，λ，μ∈R. 求证：G为 ABC重心的充要条件是
＋
＝3.
ABC中，F是BC中点，直线l分别交AB，AF，AC于点D，G，E.如果＝λ，＝μ，λ，μ∈R. 求证：G为 ABC重心的充要条件是＋＝3.
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名校
10 . （1）如图，
，
不共线，
是直线
上的动点，证明：存在实数，
，使得
，并且
.
（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且.（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.
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