1 . 已知圆O的方程为，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线与圆O相交于M，N两点
（1）当k=1时，求弦长；
（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.

2 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

3 . 设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点

（1）试用向量证明：PQAB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值.

4 . 已知，.
(1)求，在上的投影；
(2)证明三点共线，并在时，求的值；
(3)求的最小值.

5 . （1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．
（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．

6 . 已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线；

7 . 如图所示,已知平面上点O是直线外一点,是直线l上给定的两点,求证:平面内任意一点P在直线l上的充要条件是,存在实数t,使得.

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C，P，Q三点满足
（1）求证：C，P，Q三点共线；
（2）若，（），则（）的最小值是多少?

9 . 如图，已知两条抛物线和，过原点O的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：
（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与，求的值.

10 . 已知直线l上两个点，其中O为坐标原点．
（1）若，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；
（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量，则