解题方法
1 . 情境 我们应该熟悉如下结论：已知A，B，C，O为平面内不同在一条直线上的四点，则A，B，C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m，n，使
，且
．
问题：怎样证明上述的结论呢？
，且．问题：怎样证明上述的结论呢？
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解题方法
2 . 设O为
内任一点，且满足
.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与
的面积之比.
内任一点，且满足.（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求
与的面积之比.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . .如图，在△OAB中，
，AD与BC交于点M，设
在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设
＝p
，
＝q
，求证：
＋
＝1.
，AD与BC交于点M，设在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设＝p，＝q，求证：＋＝1.
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2022高一·全国·专题练习
4 . 如图，在平行四边形
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
(1)当
时，证明：、、
三点共线；
(2)若、、三点共线，求实数
的值．
，，，为的中点，点在上，且．(1)当
时，证明：、、三点共线；(2)若
、、三点共线，求实数的值．
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名校
解题方法
5 . 在中，
，点Q为
的中点，
交
于点N.
（1）证明：点N为的中点；
（2）若
，求
.
中，，点Q为的中点，交于点N.（1）证明：点N为
的中点；（2）若
，求.
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解题方法
6 . 设两个非零向量
与
不共线.
（1）若
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
（2）向量与的夹角
，且
，
，求与
的夹角的余弦值.
与不共线.（1）若
，，，求证：，，三点共线；（2）向量
与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.
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2021-08-12更新
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225次组卷
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2卷引用：福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知
中，
，若
，
，
．
（1）证明：
为等边三角形；
（2）若的面积为
，求
的正弦值．
中，，若，，．（1）证明：
为等边三角形；（2）若
的面积为，求的正弦值．
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2020-03-19更新
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328次组卷
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3卷引用：2020届贵州省贵阳市第三十八中学高三上学期模拟理科数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，已知△OAB，若正实数x，y满足x+y<1，且有
=x
+y
．证明：点P必在△OAB内部．
=x+y．证明：点P必在△OAB内部．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆C经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线
交于点Q，设
，
，求证：
为定值．
的离心率为，且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．
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2020-11-06更新
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1485次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题01平面解析几何
名校
解题方法
10 . 如图所示，在
中，
，
，
与
交于点M．过M点的直线l与
、
分别交于点E，F．，表示向量
；
（2）设
，
，求证：
是定值．
中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
，表示向量；（2）设
，，求证：是定值．
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2021-04-01更新
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3037次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题
江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题（已下线）期末测试（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题01 平面向量-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
