名校
解题方法
1 . 已知向量
．
(1)求证：
三点共线．
(2)若
，求
的值．
．(1)求证：
三点共线．(2)若
，求的值．
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2022-09-13更新
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1657次组卷
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5卷引用：贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年高二上学期开学入学考数学试题
解题方法
2 . 平面内一组基底
及任一向量
，若点
在直线
上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时
为定值，请证明该结论.
及任一向量，若点在直线上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时为定值，请证明该结论.
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名校
3 . 已知平行四边形ABCD，
，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.
=
，
= 
，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求
的值
(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及
的值
，AD⊥BD，E、F分别为AC上2个三等分点.
=，= ，| |=1.，判断DE、BF的位置关系并用向量方法加以证明，求的值(2)已知A（1，1），B（5，1），求D点坐标及
的值
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2022-04-06更新
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336次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省莱西市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（三角函数+平面向量+解三角形）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
解题方法
4 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设
，
．
(1)试用
，
分别表示
与
；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
，．(1)试用
，分别表示与；(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．
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2022-09-11更新
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570次组卷
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2卷引用：江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题
5 . 已知
，
是不共线向量，正项数列
满足
，
，向量
与向量
共线.
(1)求的通项公式；
(2)若
，设
，
是数列
的前n项和，求证
.
，是不共线向量，正项数列满足，，向量与向量共线.(1)求
的通项公式；(2)若
，设，是数列的前n项和，求证.
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名校
解题方法
6 . 若向量
的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.
的起点为同一点，证明这三个向量的终点在一条直线上.
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2023·河北·模拟预测
7 . 如图，D为
内部一点，
于E，
.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①
；②
；③
.
内部一点，于E，.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①；②；③.
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20-21高一·全国·课后作业
8 . 设
，
是平面内的一组基底，
，
，
，求证：B，C，D三点共线．
，是平面内的一组基底，，，，求证：B，C，D三点共线．
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名校
解题方法
9 . 如图，在直角三角形ABC中，
，
，
，
，
，其中
，
，设DE中点为M，AB中点为N．
(1)若
，求证：C、M、N三点共线；
(2)若
，求
的最小值．
，，，，，其中，，设DE中点为M，AB中点为N．(1)若
，求证：C、M、N三点共线；(2)若
，求的最小值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若
＝m，＝n
，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
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2021-10-20更新
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708次组卷
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12卷引用：上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
