1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______.

3 . 在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的不可能取到的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．

5 . 已知平面向量满足：.若对满足条件的任意，的最小值恰为.设，则的最大值为_______________________.

6 . 在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.

A．9

B．

C．

D．

7 . 已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．直线必过边的中点

C．

D．若，且，则

9 . （本小题满分14分）
已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的左顶点．是椭圆C上第一象限的点，，延长交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点．

(1) 求椭圆C的方程；
(2)当点为椭圆的下顶点时，求点的坐标；
(3)若，求三角形的面积．

10 . 如图，在平行四边形中， 分别为的中点，与交于点.若，则的余弦值为____________.