1 . 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且.
   
(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.

2 . 设正的边长为为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点.

(1)当时，求的值；
(2)当时.

（i）求的值（用表示）；

（ii）求的最大值与最小值.

3 . 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

6 . 向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：
①集合是“凸集”；
② 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；
③若都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是_____________________．

9 . 如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且．①若，则的值是_______；②若向量，则的最小值为________．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.