1 . （1）化简：；
（2）设是不共线的两个向量.若与共线，求实数k的值.

2 . 已知向量与的夹角为，且，．向量与共线，

(1)求实数的值；
(2)求向量与的夹角．

3 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

4 . 已知平面向量满足，．
(1)若不共线，且与共线，求的值；
(2)若的最小值为，求向量的夹角大小．

5 . 如图，在矩形中，点E是的中点，点F在边上.

（1）若点F是上靠近C的三等分点，试用，表示；
（2）若有向量满足，点是上靠近C的四等分点，且，求的值.

6 . 曲线与两坐标轴的交点都在圆上，圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是否存在使得与共线，如果存在求直线的方程，若不存在请说明理由.

7 . （1）证明三点共线；
（2）若向量，当与垂直，求的值.