名校
解题方法
1 . 已知单位向量
、
满足
，
．向量
，
，其中
．
(1)若
，用反正切值表示角
；
(2)设
，若
，求
的值．
、满足，．向量，，其中．(1)若
，用反正切值表示角；(2)设
，若，求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，
.
(1)若
与
垂直，求实数
的值；
(2)若与
方向相反，求实数的值.
，，.(1)若
与垂直，求实数的值；(2)若
与方向相反，求实数的值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，已知
，
与
的夹角为
，点
是
的外接圆优孤
上的一个动点（含端点
），记与
的夹角为
，并设
，其中
为实数．外接圆的直径；
(2)试将
表示为的函数
，并指出该函数的定义域；
(3)求
为直径时，
的值．
，与的夹角为，点是的外接圆优孤上的一个动点（含端点），记与的夹角为，并设，其中为实数．
外接圆的直径；(2)试将
表示为的函数，并指出该函数的定义域；(3)求
为直径时，的值．
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解题方法
4 . 已知
，如图，在
中，点
满足
，
是线段
上一点，
，点
为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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683次组卷
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10卷引用：3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
名校
5 . 如图，在中，
．
，
表示
，
；
(2)若点
满足
，证明：
，，三点共线．
中，．
，表示，；(2)若点
满足，证明：，，三点共线．
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2023-07-11更新
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905次组卷
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12卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
解题方法
6 . 已知
、
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求实数值．
、．(1)求
；(2)若
与平行，求实数值．
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名校
7 . 已知
，复数
在复平面上对应的点分别为
为坐标原点.
(1)求
的取值范围；
(2)当
三点共线时，求三角形
的面积.
，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.(1)求
的取值范围；(2)当
三点共线时，求三角形的面积.
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2023-06-19更新
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291次组卷
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5卷引用：上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 已知是坐标原点，
，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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797次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设
是不共线的两个向量，已知
，
，
，若A、B、D三点共线，求k的值.
是不共线的两个向量，已知，，，若A、B、D三点共线，求k的值.
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2023-03-24更新
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342次组卷
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11卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量内蒙古平煤高级中学2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.1平面向量及其线性运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.2.1 向量基本定理（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省酒泉市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册
解题方法
10 . 设
，
是两个不共线的非零向量，
.
(1)记
，那么当实数
为何值时，
三点共线；
(2)若
且
与
夹角为
，那么实数
为何值时，
的值最小?
，是两个不共线的非零向量，.(1)记
，那么当实数为何值时，三点共线；(2)若
且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小?
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