1 . 用向量的方法证明如图，在中，点E，F分别是AD和DC边的中点，BE，BF分别交AC于点R，T．你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？

   

2 . 已知向量与的夹角为，且，．向量与共线，

(1)求实数的值；
(2)求向量与的夹角．

3 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，．

   

(1)试用向量来表示;
(2)AM交DN于O点，求的值．

5 . 已知不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若向量与共线，求实数的值．

6 . 已知向量，不共线，且，，.
(1)将用，表示；
(2)若，求的值；

7 . 已知两个非零向量与不共线.
(1)若与平行，求实数的值；
(2)若，，且，求.

8 . 已知向量不共线，．
(1)若，求；
(2)若三点共线，求的最大值．

9 . 已知平面向量，满足：，，，，.
(1)若，求实数的值；
(2)若向量在向量上的投影向量恰为向量，求实数的值.

10 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)若，证明：三点共线；
(2)若，且，求实数的值．