解题方法
1 . 在
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量
，
表示向量
，
；
(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．(1)分别用向量
，表示向量，；(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
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2023-11-03更新
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687次组卷
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11卷引用：河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题
河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课堂例题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
(1)
四点共面；
(2)
；
为空间9个点(如图)，并且，，．，求证： (1)
四点共面；(2)
；
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解题方法
3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
(1)若外接圆的半径为
，且AC边上的中线长为
，求的面积；
(2)的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：
（i）
；
（ii）
．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)若
外接圆的半径为，且AC边上的中线长为，求的面积；(2)
的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明：（i）
；（ii）
．
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4 . 在中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：
．
中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：．
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解题方法
5 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC于M，N．求证：M，N三等分AC．
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解题方法
6 . 如图，在
中，
，
，点
是
的中点，点
在
上，且
，求证：、、
三点共线.
中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
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22-23高三上·安徽芜湖·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知为双曲线
的左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与的交点.设
.
(1)若点的纵坐标为
，求
与
间满足的函数关系式；
(2)证明：存在常数
，使得
.
为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设.(1)若点
的纵坐标为，求与间满足的函数关系式；(2)证明：存在常数
，使得.
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8 . 如图，已知
为直线外一点，点在直线上，且
．求证：
．
为直线外一点，点在直线上，且．求证：．
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22-23高一下·江苏连云港·期末
名校
9 . 在三角形ABC中，已知
分别是线段AB，AC上的点，且
，
.若M、N分别为线段EF、BC的中点.
(1)用，表示
；
(2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由.
分别是线段AB，AC上的点，且，.若M、N分别为线段EF、BC的中点.(1)用
，表示；(2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由.
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10 . 在
中，
分别为边
上的点，且
.设
.
表示
；
(2)用向量的方法证明：
.
中，分别为边上的点，且.设.
表示；(2)用向量的方法证明：
.
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