名校
解题方法
1 . 单位向量
，
满足
.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足.(1)求
与夹角的余弦值：(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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3368次组卷
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15卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——随堂检测
解题方法
2 . 已知
是
所在平面内一点，若
均为正数，则
的最小值为（ ）
是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-11-01更新
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1009次组卷
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12卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（提升版）
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，
．
(1)①若
，求
；②若
，求；(2)若向量
与的夹角为钝角，求x的取值范围．
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2023-10-14更新
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937次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题
陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考数学试题黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题6.4 平面向量基本定理及坐标表示-举一反三系列（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在中，点
是
的中点，点
在
上，且
，
，则
___________ .
中，点是的中点，点在上，且，，则
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2023-09-05更新
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486次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（一）数学（文）试题
解题方法
5 . 在中，
，
，
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求实数
的值；
(3)若
，
与
交于点
，
，求实数
的值.
中，，，，，.(1)求
的值；(2)求实数
的值；(3)若
，与交于点，，求实数的值.
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6 . 如图所示，中
为重心，
过点，
，
，则
______ ．
中为重心，过点，，，则 
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2023-12-11更新
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999次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（基础版）
名校
解题方法
7 . 设
，
为基底向量，已知向量
，
，
，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）
，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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2024-04-22更新
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602次组卷
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15卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题安徽省马鞍山市2020--2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一4月月考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州市长坡中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题（已下线）6.1.5向量的线性运算-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）6．3.1 平面向量基本定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）甘肃省酒泉市实验中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)福建省福州第十五中学2022-2023学年高一下学期期中适应性练习数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广西柳州市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 如图，在中，点为边的中点，为线段的中点，连接
并延长交
于点，设
，
，则
（ ）
中，点为边的中点，为线段的中点，连接并延长交于点，设，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-01更新
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1360次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 若
为平面内所有向量的一组基，且
，
不能作为一组基，则k的值为_____ .
为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为
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2023-04-13更新
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398次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期梯度强化训练月考(一)数学试题
陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期梯度强化训练月考(一)数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第二章 4.1平面向量基本定理-北师大版（2019）高中数学必修第二册4.1平面向量基本定理 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市邓州市第一高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 设
是互相垂直的单位向量，
，下列选项正确的是（ ）
是互相垂直的单位向量，，下列选项正确的是（ ）A．若点 在线段上，则 |
B．当 时，与 共线的单位向量是 |
C．若 ，则 |
D．当 时，在 上的投影向量为 |
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