1 . 在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.

2 . 如图，中，AD为三角形BC边上的中线且AE=2EC，BE交AD于G，求及的值．

3 . 设，是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，．
（1）若、、三点共线，求实数的值．
（2）若、、三点构成一个直角三角形，求实数的值．

4 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

5 . 如图所示，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.

(1)用和表示向量，；
(2)若，求实数λ的值.

6 . 已知椭圆分别为其左、右焦点．

（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）

7 . 已知向量，满足，，，且与不共线．
（1）若向量与为方向相反的向量，求实数的值；
（2）若向量与的夹角为，求与的夹角．

8 . 如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．

9 . 已知两点和，在直线上存在一点，使，那么点的坐标为__________.

10 . 已知向量，且､､三点共线，求实数.