名校
解题方法
1 . 在
中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若
，则
______ ．
中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若，则
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2 . 一般地，n元有序实数对
称为n维向量．对于两个n维向量
，
，定义两向量的数量积为
，向量
的模
，且
取最小值时，
称为在
上的投影向量．
(1)求证：在上的投影向量
；
(2)某公司招聘时对应聘者的语言表达能力（
）、逻辑推理能力（
）、动手操作能力（
）进行测评，每门总分均为10分，测评结果记为一个三维向量
．而不同岗位对于各个能力需求的比重各不相同，对于每个岗位均有一个事先确定的“能力需求向量”
（
，
）．将
在
上的投影向量的模称为该应聘者在该岗位的“适合度”．其中四个岗位的“能力需求向量”如下：
（ⅰ）应聘者小明的测评结果为
，试分析小明最适合哪个岗位．
（ⅱ）已知小红在会计，技工和某岗位A的适合度分别为
，
，
（
，
，2，3）．若能根据这三个适合度求出小红的测评结果，求证：会计、技工和岗位A的“能力需求向量”能作为空间中的一组基底．
称为n维向量．对于两个n维向量，，定义两向量的数量积为，向量的模，且取最小值时，称为在上的投影向量．(1)求证：
在上的投影向量；(2)某公司招聘时对应聘者的语言表达能力（
）、逻辑推理能力（）、动手操作能力（）进行测评，每门总分均为10分，测评结果记为一个三维向量．而不同岗位对于各个能力需求的比重各不相同，对于每个岗位均有一个事先确定的“能力需求向量”（，）．将在上的投影向量的模称为该应聘者在该岗位的“适合度”．其中四个岗位的“能力需求向量”如下：| 岗位 | 能力需求向量 |
| 会计 |  |
| 技工 |  |
| 推销员 |  |
| 售后维修员 |  |
，试分析小明最适合哪个岗位．（ⅱ）已知小红在会计，技工和某岗位A的适合度分别为
，，（，，2，3）．若能根据这三个适合度求出小红的测评结果，求证：会计、技工和岗位A的“能力需求向量”能作为空间中的一组基底．
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解题方法
3 . 在中，已知
为线段
上的一点，且
，则
的最小值为（ ）
中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知在梯形
中，
，
，
，若
，则（ ）
中，，，，若，则（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-07-22更新
|
252次组卷
|
2卷引用：安徽省大联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题
5 . 如图，在
中，E，H分别是AD，BC的中点，
，G为DF与BE的交点．
，
，试以向量
，
为基底表示
，
；
(2)若
，求m，n的值；
(3)求证：A，G，H三点共线．
中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．
，，试以向量，为基底表示，；(2)若
，求m，n的值；(3)求证：A，G，H三点共线．
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6 . 如图，在中，
，
，为
上一点，且满足
，若
，
，则（ ）
中，，，为上一点，且满足，若，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 在中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且
，则
（ ）
中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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解题方法
8 . 如图，在中，已知
，
是
中点，
是
上靠近
的三等分点，
相交于点.
，求
的值；
(2)求
的余弦值.
中，已知，是中点，是上靠近的三等分点，相交于点.
，求的值；(2)求
的余弦值.
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9 . 在中，
，
，点
是边上一点，且
，当
取得最小值时，
的值为______ .
中，，，点是边上一点，且，当取得最小值时，的值为
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解题方法
10 . 设
，
是平面内相交成
角的两条数轴，
，
分别是与轴、
轴正方向同向的单位向量.若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标.在该坐标系下向量
，
，若有
，则的值是（ ）
，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.在该坐标系下向量，，若有，则的值是（ ）A．或 | B．或2 | C． 或 | D．或2 |
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