1 . 已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.

2 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

3 . 如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是_____．

4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

5 . 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________.

6 . 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______．

7 . 在平行四边形中，，点分别为的中点，与交于点，则______．

8 . 在中，三个内角分别为A，B，C，，，，H为的垂心．若，则______．

9 . 在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F．①若，则___________；②___________．

10 . 如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.