1 . 已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则_________．

2 . 在中，已知点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点，不重合）．若，则x的取值范围是______．

3 . 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________.

4 . 已知在边长为的等边中，是边的一个三等分点，是直线上一点，若，则________．

5 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

6 . 在等腰梯形中，已知，点在线段上，且，当点为线段中点时，__________；当点在线段上运动时，的最大值为__________．

7 . 已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.

8 . 已知三点共线，是直线外一点，若，则________．

9 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_________．

10 . 设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则______.