1 . 如图，在平面四边形中，，，延长交的延长线于点，若，则______.
   

2 . 在中，是上一点，若，则__________.

3 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

4 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

5 . 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．

6 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则的最大值为______．

7 . 践行“劳动教育”系列活动中，某班学生被分配剪“六芒星”彩纸，如图，“六芒星”是由两个边长为3的全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，当取得最大值时，的值是______.

8 . 在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，，若的最小值为，则正数的值为___________